הגדרה הגדרה
  תיאור
education - חינוך 
המצולע וחלקיו
מצולע משוכלל
מצולע קמור
משולשים
מרובעים
מעגל, עיגול ואליפסה
חיפוש לפי א"ב:  א | ב | ג | ד | ה | ו | ז | ח | ט | י | כ | ל | מ | נ | ס | ע | פ | צ | ק | ר | ש | ת  


- מרובעים



הגדרה מרובע - מצולע שיש לו 4 צלעות.
בכל מרובע 4 זוויות ו- 4 קדקודים.

הגדרה  צלעות נגדיות במרובע -שתי צלעות שאין להן קדקוד משותף (אינן סמוכות).

הגדרה  קדקודים נגדיים במרובע - קדקודים שאינם שייכים לאותה צלע (אינם סמוכים).



הגדרה  זוויות נגדיות במרובע - זוויות שקדקודיהן נגדיים.



שימו לב: אין משמעות למושגים צלעות נגדיות, קדקודים נגדיים וזוויות נגדיות במצולע שמספר צלעותיו שונה מ- 4.

בכל מרובע יש שני אלכסונים. ייתכנו שני מצבים:

אלכסון במרובע יכול להיות מוכל כולו במצולע.
אלכסון במרובע יכול להיות כולו מחוץ למצולע.


דוגמאות של אלכסונים במרובע:

   


מבחינים בין מרובעים מיוחדים - מקבילית, דלתון, מעוין, מלבן, ריבוע, וטרפז - לבין מרובעים שאינם מיוחדים, כלומר שאינם שייכים לאחד הסוגים שלמעלה.

דוגמה:
   


הגדרה  מקבילית - מרובע שכל שתי צלעות נגדיות בו שוות זו לזו.

   


תכונות של מקבילית:

כל שתי צלעות נגדיות מקבילות זו לזו (זהו גם מקור השם "מקבילית").
כל שתי זוויות נגדיות שוות זו לזו.
האלכסונים חוצים זה את זה (כלומר כל אלכסון מחלק את האלכסון האחר לשני חלקים שווים).
סימטריה סיבובית שמרכזה בנקודת המפגש של האלכסונים.


שימו לב: בחרנו כאן בהגדרה מסוימת של המקבילית הנוחה לתלמידים. כפי שציינו בהקדמה, יש אפשרות לבחור בהגדרה אחרת - למשל: "מרובע שבו שני זוגות של צלעות נגדיות מקבילות". במקרה זה שוויון הצלעות הנגדיות יהפוך לתכונה. הגדרות אלה הן שקולות, ולכן אנו רשאים לבחור באחת מהן כרצוננו.

הגדרה דלתון - מרובע שיש לו שני זוגות נפרדים של צלעות סמוכות השוות זו לזו.

   


הגדרה  קדקוד הנמצא בין שתי צלעות שוות של הדלתון נקרא קדקוד ראש.
לדלתון יש אם כן שני קדקודי ראש.
זווית הדלתון שקדקודה הוא "קדקוד ראש" נקראת "זווית ראש"

הגדרה  האלכסון המחבר את שני קדקודי הראש של הדלתון נקרא אלכסון ראשי ואילו האלכסון האחר נקרא אלכסון משני.

   


תכונות של דלתון:
הזוויות הצדדיות שוות זו לזו.
האלכסונים מאונכים זה לזה.
האלכסון הראשי חוצה את שתי זוויות הראש.
האלכסון הראשי חוצה את האלכסון המשני.
האלכסון הראשי מחלק את הדלתון לשני משולשים חופפים.
סימטריה שיקופית ביחס לאלכסון הראשי.
האלכסון המשני יוצר בדלתון שני משולשים שווי-שוקיים שבסיסם המשותף הוא האלכסון המשני. (כשדלתון איננו קמור, משולש אחד נמצא בתוך המשולש האחר.)






הגדרה מעוין - מרובע שכל צלעותיו שוות זו לזו.

   


מעוין הוא מקבילית מיוחדת וגם דלתון מיוחד. לכן יש לו כל התכונות של הדלתון והמקבילית, וגם תכונות משלו.

תכונות המעוין:

כל שתי צלעות נגדיות מקבילות זו לזו.
כל שתי זוויות נגדיות שוות זו לזו.
האלכסונים מאונכים זה לזה.
האלכסונים חוצים זה את זה.
כל אלכסון חוצה שתי זוויות נגדיות.
סימטריה שיקופית ביחס לכל אחד מאלכסוניו.
סימטריה סיבובית; מרכז הסימטריה הוא נקודת הפגישה של אלכסונים.
כל אלכסון מחלק את המעוין לשני משולשים שווי-שוקיים חופפים.






הגדרה  מלבן - מרובע שכל זוויותיו ישרות.

   


מלבן הוא מקבילית מיוחדת, לכן יש לו כל התכונות של המקבילית וגם תכונות משלו.

תכונות המלבן:

כל שתי צלעות נגדיות שוות זו לזו.  
כל שתי צלעות נגדיות מקבילות זו לזו.
האלכסונים שווים זה לזה.  
האלכסונים חוצים זה את זה.  
כל אלכסון מחלק את המלבן לשני משולשים ישרי זווית חופפים.
סימטריה סיבובית; מרכז הסימטריה הוא נקודת הפגישה של אלכסונים.
סימטריה שיקופית; יש לו 2 קווי סימטריה העוברים דרך אמצעי
הצלעות הנגדיות.


הגדרה ריבוע - מרובע שכל צלעותיו שוות וכל זוויותיו ישרות.

   


ריבוע הוא מרובע משוכלל; ריבוע הוא גם מקבילית מיוחדת, גם מלבן מיוחד, גם דלתון מיוחד וגם מעוין מיוחד. לכן לריבוע יש התכונות של המקבילית, המלבן, הדלתון והמעוין וגם תכונות משלו.

תכונות הריבוע:

שני זוגות של צלעות מקבילות.
4 זוויות שוות, ישרות
האלכסונים שווים זה לזה.
האלכסונים מאונכים זה לזה.
האלכסונים חוצים זה את זה.
סימטריה שיקופית; יש לו 4 קווי סימטריה.
סימטריה סיבובית; מרכז הסימטריה הוא נקודת הפגישה של האלכסונים.
כל אחד מהאלכסונים מחלק את הריבוע לשני משולשים חופפים, שהם משולשים שווי-שוקיים וישרי זווית.


הגדרה  טרפז - מרובע שיש לו זוג אחד בלבד של צלעות מקבילות.

בצלעות של טרפז מבחינים בין בסיסים לבין שוקיים:
בסיסים - שתי הצלעות המקבילות.
שוקיים - שתי הצלעות האחרות (כלומר: הצלעות הנגדיות שאינן מקבילות).

   


יש טרפזים מיוחדים:

הגדרה  טרפז ישר-זווית - טרפז ששוק אחת שלו מאונכת לבסיסים.

   
הגדרה  טרפז שווה-שוקיים - טרפז ששוקיו שוות זו לזו.

   


תכונות של טרפז שווה-שוקיים:

האלכסונים בו שווים זה לזה.
הזוויות בין השוקיים לבין כל אחד מהבסיסים שוות זו לזו.

   
סימטריה שיקופית; קו הסימטריה עובר דרך אמצעי הבסיסים.

   




חיפוש לפי א"ב:  א | ב | ג | ד | ה | ו | ז | ח | ט | י | כ | ל | מ | נ | ס | ע | פ | צ | ק | ר | ש | ת  
 
תאריך עדכון אחרון:07/02/2007