הגדרה הגדרה
  תיאור
education - חינוך 
שיקוף
הזזה
סיבוב
סימטריה
חיפוש לפי א"ב:  א | ב | ג | ד | ה | ו | ז | ח | ט | י | כ | ל | מ | נ | ס | ע | פ | צ | ק | ר | ש | ת  


 

שיקוף, סיבוב והזזה הם דוגמאות של העתקות איזומטריות במישור.

תיאור העתקה איזומטרית (טרנספורמציה איזומטרית) - העתקה של נקודות המישור השומרת על מרחקים בין הנקודות.

באופן אינטואיטיבי אפשר לראות העתקות כאלה כ"תנועה" של נקודות במישור (ראה דוגמאות א, ב, ג).

בהעתקות אלה המרחקים נשמרים, ולכן כל קטע יועתק תמיד לקטע השווה לו באורכו. הפירוש האינטואיטיבי של תכונה זו הוא שהצורות המועתקות אינן משתנות (לא ב"צורתן" ולא ב"גודלן").

לדוגמה: ריבוע שצלעו 5 ס''מ יועתק לריבוע אחר שצלעו 5 ס''מ.
מבחינים ב- 3 העתקות (טרנספורמציות) איזומטריות בסיסיות: שיקוף, הזזה, סיבוב.

דוגמאות להעתקות איזומטריות:

   


על ידי 3 העתקות אלה בלבד אפשר להרכיב כל העתקה איזומטרית של נקודות במישור. כלומר, כל "תנועה" של הנקודות במישור, השומרת על מרחקים, היא תוצאה של ביצוע אחת ההעתקות, או של כמה העתקות בזו אחר זו.

לדוגמה: נתבונן בדגל המודגש. אפשר להגיע ממנו אל כל אחד

   


מהדגלים האחרים (החופפים לו)
באחת ההעתקות או בצירוף שלהן:
אל דגל א - על ידי שיקוף;
אל דגל ב - על ידי סיבוב;
אל דגל ג - על ידי הזזה;
אל דגל ד - על ידי צירוף של שיקוף והזזה.

תיאור  שיקוף - השיקוף בישר m הוא העתקה, המעתיקה כל נקודה במישור אל "תמונת הראי" שלה ביחס לישר m.

הישר m נקרא קו שיקוף.

גם צורות מועתקות אל "תמונת הראי" שלהן, שהרי הן מורכבות מנקודות.

דוגמאות לשיקוף של נקודות ושל צורות:

   


חשוב לציין שהשיקוף פועל על שני הצדדים של קו השיקוף בו-זמנית. באופן אינטואיטיבי אפשר לראות את פעולת השיקוף כ"ראי דו-צדדי". כל צד של הראי משתקף בצד האחר, והקו שעליו מונחת המראה הוא קו השיקוף, והוא נשאר במקומו.

דוגמה:

   


מודלים לטרנספורמציות השיקוף:

שיקוף במראה (קו שיקוף הוא מקום הנחת מראה).
קיפול וניקוב (קו שיקוף הוא קו הקיפול).
קיפול וגזירה (קו שיקוף הוא קו הקיפול).


 

תיאור  הזזה - טרנספורמציית ההזזה "מסיעה" את כל נקודות המישור בכיוון מסוים ובמידת אורך מסוימת. כיוון ההזזה ומרחק ההזזה נקבעים על פי חץ ההזזה. אפשר לתאר את חץ ההזזה כ"פקודה" שלפיה מבצעים את ההזזה. כלומר, ההזזה מעתיקה את כל נקודות המישור כך:

א. כל הנקודות מועתקות באותו כיוון.
ב. כל הנקודות זזות באותה מידה. (כלומר: המרחק בין הנקודות המקוריות לנקודות המתקבלות לאחר ההזזה הוא מרחק שווה.)

דוגמאות להזזה של צורות:

   


 

תיאור  סיבוב - טרנספורמציית הסיבוב מסובבת את כל המישור סביב נקודה מסוימת ובזווית מסוימת. כל נקודות המישור מסתובבות סביב אותה הנקודה ובאותה הזווית.

אפשר לאפיין את טרנספורמציית הסיבוב בשני נתונים:

- נקודת הסיבוב;
- זווית הסיבוב.

דוגמה:

   


- סימטריה



קיימים סוגים שונים של סימטריה, למשל סימטריה סיבובית וסימטריה שיקופית. (קיימת גם סימטריה של הזזה. איננו מתיחסים אליה במילון זה)
הצורה שיש לה סימטריה נקראת צורה סימטרית.

הגדרה  לצורה יש סימטריה שיקופית אם קיים שיקוף שבו הצורה מועתקת על עצמה. קו השיקוף במקרה זה נקרא קו סימטריה.

שימו לב: לצורה יכולים להיות כמה קווי סימטריה.

דוגמאות:

   


דרכים אופרטיביות לבדיקה אם לצורה יש סימטריה שיקופית :

מקפלים את הצורה כך ששני חלקיה יכסו זה את זה; קו הקיפול במקרה זה הוא קו סימטריה.
מעתיקים את הצורה לשקף, הופכים אותו ומנסים לכסות את הצורה המקורית עם הצורה שעל השקף ההפוך.
שימו לב: זו דרך טובה לבדיקת סימטריה שיקופית, אך היא לא מראה מהו קו הסימטריה.
מניחים מראה על קו הסימטריה המשוער ובודקים אם מתקבלת צורה כמו זו שנראתה לפני הנחת המראה; קו הנחת המראה הוא קו הסימטריה.


הגדרה  לצורה יש סימטריה סיבובית אם קיים סיבוב שבו הצורה מועתקת על עצמה. הסיבוב צריך להיות פחות מסיבוב שלם ולא ב- 00.
נקודת הסיבוב נקראת מרכז הסימטריה.

בדיקה אופרטיבית של סימטריה סיבובית:
מעתיקים את הצורה על שקף ומנסים לסובב את השקף סביב נקודת הסיבוב כך שההעתק יכסה את המקור לפני תום סיבוב שלם.


דוגמאות:

   




חיפוש לפי א"ב:  א | ב | ג | ד | ה | ו | ז | ח | ט | י | כ | ל | מ | נ | ס | ע | פ | צ | ק | ר | ש | ת  
 
תאריך עדכון אחרון:14/07/2003